Question

在△ABC中,已知a=2,c=1,若b存在两解,求cosC的取值范围

Answer 1

由余弦定理得

cosC=(a^2-c^2+b^2)/2ab=(3+b^2)/(4b)=3/(4b)+b/4>=2*根号[3/(4b)*b/4]=（根号3）/2

且当且仅当3/(4b)=b/4时,即b=根号3时,等号成立

又由题意知b存在两解,所以该等号部成立,

即cosC的取值范围为（（根号3）/2,1]