Question

lim x趋向于无穷大 x〔1-xln（1+ 1/x）〕 求极限

Answer 1

原式=limx→∞ {1-[ln(1+1/x)]/(1/x)}/(1/x)，

=limx→0 {1-[ln(1+x)]/x}/x，(1/x→0，替换)

=limx→0 [x-ln(1+x)]/x^2，

=limx→0 [1-1/(1+x)]/2x，(洛必塔法则求导)

=limx→0 1/2(1+x)，

=1/2(1+0)，

=1/2。