Question

证明：|sina|+|cosa|≥1

Answer 1

证明：

在平面直角坐标系中,

设角a的终边与单位圆交于点P.

作垂线PH⊥x轴于点H.

因点P在单位圆上,故|OP|=1

由三角函数线定义可知：

|sina|=|PH| |cosa|=|OH|

在RtΔPOH中,由三角形三边关系,可得：

|PH|+|OH|＞|OP| （两边的和大于第三边.）

把上面结果代入,可得：

|sina|+|cosa|＞1