解题思路：（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．
（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．
（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，
∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，
∴α=∠EDB-∠A=30°，
∴△ADO是等腰三角形，
∴AD=OD，
过点O作OF∥BC，
∵BC⊥AC，
∴OF⊥AC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OF=[1/2]BC=1，
∵α=∠EDB-∠A=30°，
∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，
∴△ODF是等边三角形，
∴OD=OF=DF=1，
∵∠A=∠α=30°，
∴AD=OD=1；
②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，
根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60°，此时，AD=[1/2]AC×
3
2=1.5．
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．
∵∠α=∠ACB=90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠A=30°，
∴AB=4，AC=2
3，
∴AO=[1/2AC=
3]．
在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=[1/2]AD，
AD=
AO2+OD2=
(
3)2+(
1
2AD)
点评：
本题考点： 旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定．
考点点评： 解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．