Question

已知x2+y2=4，则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ ．

Answer 1

解题思路：由题中条件：“x²+y²=4”，联想到圆的参数方程，设x=2cosθ，y=2sinθ，将2x+3y利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可．

∵x²+y²=4，

∴设x=2cosθ，y=2sinθ

∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=

42+62sin(θ+∅)=2

13sin(θ+∅)

∵-1≤sin（θ+∅）≤1，

∴-2

13≤2x+3y≤2

13．

则2x+3y的取值范围是：[-2

13，2

13]．

故答案为：[-2

13，2

13]．

点评：

本题考点： 圆的参数方程．

考点点评： 本小题主要考查圆的参数方程、三角变换、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．