Question

∫ （tant）的3次方 / √sect dx 求详解

Answer 1

∫ [(tan³t)/√sect ]dt,求详解

令sect=u²,则tant=√(sec²t-1)=√(u⁴-1),tan³t=(u⁴-1)^(3/2)

d(sect)=sect(tant)dt=2udu,故dt=2udu/secttant=2udu/[u²√(u⁴-1)]；

故原式=2∫ [(u⁴-1)/u²]du=2[∫u²du-∫du/u²]=2[(2/3)u+1/u]+C=(4/3)√(sect)+[2/√(sect)]+C