（1）∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四边形AQMP的周长=AQ=AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a；
（2）当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形，
∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，
∴QM，PM是三角形ABC的中位线，
∵AB=AC，
∴QM=PM=
AB=
AC，
又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，
∴平行四边形APMQ是菱形。