解题思路：设点A的坐标为（x0，-3-x0），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．
设点A的坐标为（x0，-3-x0），
圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x0-1）2+（-4-x0）2≤16，
∴
-3-
7
2≤x0≤
-3+
7
2，
故答案为：[
-3-
7
2，
-3+
7
2]．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．