解题思路：（1）由f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π可求ω，f（x）图象的一条对称轴是直线x=[π/8]，-π＜φ＜0可求φ；
（2）利用二倍角的余弦，由f（α+[π/8]）=-[14/25]可求2cos2α=-[14/25]，结合题意可求cosα与sinα，从而可得f（[α/2]）的值．
（ 1）由f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，得[2π/ω]=π，即ω=2，（2分）
∴f（x）=2cos（2x+ϕ），
又f（x）图象的一条对称轴是直线x=[π/8]，有2×[π/8]+φ=kπ，则φ=kπ-[π/4]，k∈Z，
而-π＜φ＜0，令k=0，得φ=-[π/4]，（5分）
∴f（x）=2cos（2x-[π/4]）；（6分）
（ 2）由f（α+[π/8]）=-[14/25]得2cos[2（α+[π/8]）-[π/4]]=2cos2α=-[14/25]，
∴cos2α=-[7/25]，（7分）
而α∈（0，[π/2]），sinα＞0，cosα＞0，（8分）
∴cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-[7/25]，
∴cosα=[3/5]，sinα=[4/5]（10分）
∴f（[α/2]）=2cos（α-[π/4]）=
2（cosα+sinα）=
7
2
5（12分）
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查二倍角的余弦，考查两角和与差的余弦函数，考查方程思想与运算能力，属于中档题．