什么是复数z的幅角的主值?设复数Z的幅角的主值为三分之二派,虚部是,根号三,则Z的平方是多少?

2个回答

  • 三角形式.复数z=a+bi化为三角形式

    z=r(cosθ+sinθi)

    式中r= sqrt(a^2+b^2),是复数的模(即绝对值);

    θ 是以x轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,记作argz,即

    argz=θ =arctan(b/a),

    设z=r(cosθ+sinθi)=rcosθ+rsinθi)

    由题意可知 rsinθ=√2,θ=π2/3

    r√3/2=√2

    r=2√2/√3

    棣莫佛定理(复数的乘方)

    对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂

    z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] (其中n是正整数)

    z=r(cosθ+sinθi)

    z^2=(r^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]

    z^2=(2√2/√3)^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]

    z^2=8/3[cos(4π/3)+isin(4π/3)]

    z^2=8/3[-cos(2π/3)+(-isin(2π/3)]

    z^2=8/3[-1/2-i√3/2)]

    z^2=-8/6-√3/2i

    z^2=-4/3-√3/2i