三角形式.复数z=a+bi化为三角形式
z=r(cosθ+sinθi)
式中r= sqrt(a^2+b^2),是复数的模(即绝对值);
θ 是以x轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,记作argz,即
argz=θ =arctan(b/a),
设z=r(cosθ+sinθi)=rcosθ+rsinθi)
由题意可知 rsinθ=√2,θ=π2/3
r√3/2=√2
r=2√2/√3
棣莫佛定理(复数的乘方)
对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] (其中n是正整数)
z=r(cosθ+sinθi)
z^2=(r^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]
z^2=(2√2/√3)^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]
z^2=8/3[cos(4π/3)+isin(4π/3)]
z^2=8/3[-cos(2π/3)+(-isin(2π/3)]
z^2=8/3[-1/2-i√3/2)]
z^2=-8/6-√3/2i
z^2=-4/3-√3/2i