Question

若m为整数,且关于x的方程m^2x+(m+1)x+1=0有有理根,求m的值

Answer 1

首先考虑m=0

x+1=0

x=-1是有理根,符合题意

m≠0

m²x+(m+1)x+1=0有有理根,则计算判别式,应为完全平方

△=(m+1)²-4m²

=-3m²+2m+1

=(1-m)(3m+1)

首先△≥0

-1/3≤m≤1

m只能是0或1

0刚才讨论过

m=1,△=0符合题意

x²+2x+1=0

综上m=0或1