Question

曲线 y=2sin(x+ π 4 )cos(x- π 4 ) 和直线 y= 1 2 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次

Answer 1

∵y=2sin（x+

π

4 ）cos（x-

π

4 ）

=2sin（x-

π

4 +

π

2 ）cos（x-

π

4 ）

=2cos（x-

π

4 ）cos（x-

π

4 ）

=cos[2（x-

π

4 ）]+1

=cos（2x-

π

2 ）+1

=sin2x+1，

若y=2sin（x+

π

4 ）cos（x-

π

4 ）=

1

2 ，

∴2x=2kπ+

3π

2 ±

π

3 （k∈N），即x=kπ+

3π

4 ±

π

6 （k∈N），

则|P ₂P ₆|=2π．

故选B