Question

如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的l/4圆弧导轨，整

Answer 1

解题思路：（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，由平衡条件可求出滑块的电量；

（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小．

（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求解最大速度．

（1）在D点滑块竖直方向受力平衡，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，由平衡条件

N=mg+Bqv₁+Eq

解得 q=[N−mg

E+Bv1=1×10^-2C

（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向动量守恒，则有

mv₀=mv₁+Mu₁，得 u1＝

m(v0−v1)/M]=1m/s

由能量守恒定律得：小车、滑块系统损失的机械能为△E=[1/2m

v20−

1

2m

v21−

1

2M

u21]

代入解得，△E=18J

（3）滑块通过D时立即撤去磁场，滑块先沿导轨上滑，后沿导轨下滑，整个过程中滑块都在加速，当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大，

根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得

mv₀=mv₂+Mu₂

[1/2m

v21+

1

2M

u21]=[1/2m

v22+

1

2M

u22]

可得

u22−4u2+3=0

解得，u₂=1m/s=u₁ 舍去，u₂=3m/s

答：（1）滑块的电量是1×10^-2C；

（2）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能是18J；

（3）若滑块通过D时立即撤去磁场，此后小车所能获得的最大速度是3m/s．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；能量守恒定律．

考点点评： 本题是系统动量守恒和能量守恒的类型，寻找解题规律是关键．容易出错的地方，是不认真分析滑块运动过程，认为滑块刚到达D时车的速度就最大．