把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是______.

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  • 解题思路:本题中,设每一组的平均数为x,则每一组的总和为33X.那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99.解之得X=50,那么这三个平均数的乘积是503=125000.

    设每一组的平均数为x,则由题意得

    33x+33x+33x=1+2+3+…+99,

    即99x=(1+99)×99÷2

    99x=99×50,

    x=50.

    故三个平均数之积为503=125000.

    故填125000.

    点评:

    本题考点: 高斯求和;平均数的含义及求平均数的方法.

    考点点评: 本题考查了等差数列的求和及平均数的求解知识.从中我们得到一个用等差数列求和公式求平均数的方法.