R(a1,a2,a3)=3,)a1,a2,a3线性无关,R(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关.
从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.
R(a1,a2,a3,a5 )=4,a1,a2,a3,a5 线性无关.
显然R(a1,a2,a3,a5-a4)只能是3(∵a1,a2,a3线性无关,R≥3),或者是4(n=4.R≤4)
假如R(a1,a2,a3,a5-a4)=3.则a1,a2,a3,a5-a4线性相关.
从“无关相关表示定理”,a5-a4是a1,a2,a3的线性组合.而,a4是a1,a2,a3的线性组合.
a5=(a5-a4)+a4也是a1,a2,a3的线性组合.从“可表相关等价定理”a1,a2,a3,a5 线性相关.
与a1,a2,a3,a5 线性无关矛盾.∴R(a1,a2,a3,a5-a4)=4