向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5 R(1)=R(2)=3,R(3)=

2个回答

  • R(a1,a2,a3)=3,)a1,a2,a3线性无关,R(a1,a2,a3,a4)=3, a1,a2,a3,a4线性相关.

    从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.

    R(a1,a2,a3,a5 )=4,a1,a2,a3,a5 线性无关.

    显然R(a1,a2,a3,a5-a4)只能是3(∵a1,a2,a3线性无关,R≥3),或者是4(n=4.R≤4)

    假如R(a1,a2,a3,a5-a4)=3.则a1,a2,a3,a5-a4线性相关.

    从“无关相关表示定理”,a5-a4是a1,a2,a3的线性组合.而,a4是a1,a2,a3的线性组合.

    a5=(a5-a4)+a4也是a1,a2,a3的线性组合.从“可表相关等价定理”a1,a2,a3,a5 线性相关.

    与a1,a2,a3,a5 线性无关矛盾.∴R(a1,a2,a3,a5-a4)=4