原题是:已知直线x=my+2与抛物线y^2=8x交于A,B两点,点C(-1,0),若∠ACB=90°,则m=____.
A、B在y^2=8x上,设A(2a^2,4a),B(2b^2,4b) 其中(a≠b,ab≠0)
AB方程是:x=(1/2)(a+b)y-2ab
则m=(a+b)/2 且-2ab=2
即a+b=2m 且ab=-1
向量CA=(2a^2+1,4a),向量CB=(2b^2+1,4b)
向量CA·向量CB=(2a^2+1)(2b^2+1)+(4a)(4b)
=4(ab)^2+2(a+b)^2+12ab+1
=4(-1)^2+2(2m)^2+12·(-1)+1
=8m^2-7
由∠ACB=90°得8m^2-7=0
解得m=(-√14)/4或m=(√14)/4
所以 m=(-√14)/4或m=(√14)/4
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