P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+ - 知识问答

P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+向量BP*向量CA+向量CP*向量AB=0

2个回答

[[注:AP就是向量AP.
PA就是向量PA.
向量这两个字省略 ]]]
证明:
∵AP=AB+BP
∴原式
=(AB+BP)*BC+BP*CA+CP*AB
=AB*BC+BP*BC+BP*CA+CP*AB
=AB*(BC+CP)+BP*(BC+CA)
=AB*BP+BP*BA
=BP*(AB+BA)
=BP*O
=0

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