Question

如何化简x^0+x^1+x^2+...+x^n

Answer 1

当x=1时,x^0+x^1+x^2+...+x^n=n+1

当x不等于1时

设S=x^0+x^1+x^2+...+x^n

x*S=x^1+x^2+...+x^(n+1)

x*S-S=x^1+x^2+...+x^(n+1)-(x^0+x^1+x^2+...+x^n)

S(x-1)=x^(n+1)-1

S=(x^(n+1)-1)/(x-1)