Question

因式分解：（1）x2-（y2-2y+1）；（2）a2（x-y）+b2（y-x）；（3）4x3y+4x2y2+xy3；（4

Answer 1

解题思路：（1）由于y²-2y+1=（y-1）²，所以x²-（y²-2y+1）=x²-（y-1）²，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式即可．

（2）先对多项式进行变形，a²（x-y）+b²（y-x）=a²（x-y）-b²（x-y），然后提取公因式（x-y），最后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b）．

（3）先提取公因式xy，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．

（4）先对多项式进行变形，（a+2）（a-8）+25=a²-6a+9，然后套用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，进行进一步分解．

（1）x²-（y²-2y+1），

=x²-（y-1）²，

=（x+y-1）（x-y+1）；

（2）a²（x-y）+b²（y-x），

=a²（x-y）-b²（x-y），

=（x-y）（a²-b²），

=（x-y）（a+b）（a-b）；

（3）4x³y+4x²y²+xy³，

=xy（4x²+4xy+y²），

=xy（2x+y）²；

（4）（a+2）（a-8）+25，

=a²-6a+9，

=（a-3）²．

点评：

本题考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

考点点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．