Question

如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数.

Answer 1

本题用旋转法可以巧解.

将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2,QA=PC=3,∠ABQ=∠PBC,

由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,

故：∠BPQ=45°,

由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8,

另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.

综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.