解题思路：先根据已知条件判断出mn为偶数，再由m、n为质数可知m，n中至少有一个为2，再分m=n=2、m=2、m=2三种情况进行讨论，求出符合条件的m、n的值，再代入所求代数式进行计算．
∵mn+11为质数，且mn+11＞11，
∴mn+11为奇质数，
故mn为偶数，又m，n为质数，所以m，n中至少有一个为2．（5分）
（1）当m=n=2时，mn+11=15不为质数，矛盾．（10分）
（2）当m=2，n≠2时，由n+14，2n+11均为质数可知n=3，
否则，当n=3k+1（k为正整数）时，n+14=3k+15=3（k+5）为合数，矛盾；
当n=3k+2时，2n+11=6k+15=3（2k+5）为合数，矛盾；
故n=3，此时，mn+11=17，7m+n=17均为质数，符合题意．（15分）
（3）当n=2时，mn+11=2m+11，7m+n=7m+2，它们均为质数，此时必有m=3，
否则令m=3k+1，mn+11=6k+12=6（k+2）为合数，矛盾；
令m=3k+2，7m+n=21k+9=3（7k+3）为合数，矛盾；
故m=3．（20分）
所以（m，n）=（2，3），（3，2）．
所以（mn）n+（nm）m=593．（25分）
故答案为：593．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 本题考查的是质数与合数的概念，解答此题的关键是熟知2既是质数又是偶数这一知识点．