解题思路：将所求关系式中的“切”化为“弦”，理由三角函数中的恒等变换应用，理由两角差的正弦及灵活的拆分角即可求得答案．
原式=
(2cos
π
9+1)sin
2π
9−2sin
π
9cos
2π
9
cos
2π
9
=
2sin(
2π
9−
π
9)+sin
2π
9
cos
2π
9
=
2sin
π
9+sin
2π
9
cos
2π
9
=
2sin(
π
3−
2π
9)+sin
2π
9
cos
2π
9
=
2sin
π
3cos
2π
9
cos
2π
9=
3．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查两角差的正弦，考查拆分角的技巧与运算求解能力，属于中档题．