BE与CD相交于A点,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线

1个回答

  • 当角B+角D=180度时,EF、FC就能垂直了.

    证明:在三角形DEM与三角形中,因为 角DME=角CMF,

    所以 角D+角1=角F+角3,

    同理:角B+角4=角F+角2

    所以 角B+角D+角1+角4=2角F+角2+角3,

    因为 CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线,

    所以 角1=角2,角3=角4,

    所以 角B+角D=2角F,

    所以 当角B+角D=180度时,角F=90度,

    所以 EF、FC能垂直.x=3

    理由:连接EC

    ∵∠1=∠2 ∠3=∠4

    ∴∠DEA=2∠1 ∠BCD=2∠3

    在△DEC中

    ∠2=90°-1/2∠D-1/2∠ECD-1/2∠BEC

    同理

    ∠F=180°-∠2-∠BEC-∠ECD-∠3

    ∠3=90°-1/2∠B-1/2∠BEC-1/2∠ECD

    ∴∠F=180°-(90°-1/2∠D-1/2∠ECD-1/2∠BEC)-(90°-1/2∠B-1/2∠BEC-1/2∠ECD)-∠ECD-∠BEC

    =1/2(∠B+∠D)