f(x)=a-2/2^2+1(a属于R)求:(1) 求f(X)单调性(2)是否存在a让(x)为奇函数,

1个回答

  • f(x)=a-2/(2^x+1)

    【解】

    (1)

    设x1、x2∈R,且x1<x2.

    f(x₁)-f(x₂)=a-2/(2^x₁+1) -a+2/(2^x₂+1) =2/(2^x₂+1)-2/(2^x₁+1)=[2(2^x₁-2^x₂)]/[(2^x₂+1)(2^x1+1)]

    ∵x1<x2 ∴2^x₁-2^x₂<0 又∵2^x₂+1>0,2^x1+1>0

    ∴f(x₁)-f(x₂)<0

    ∴函数在R上递增.

    (2)

    若函数f(x)为奇函数

    f(-x)=-f(x)即:

    a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)

    整理为:

    2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)

    a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)

    =2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)

    =(2^x+1)/(2^x+1)

    =1

    所以a=1时函数f(x)为奇函数