Question

设x∈R,向量a=(1,2),b=(x,1) (1)当a+2b与a－2b平行时求x

Answer 1

已知向量a=(1,2),b=(x,1),那么：向量a+2b=(1,2)+(2x,2)=(1+2x,4)

向量a-2b=(1,2)-(2x,2)=(1-2x,0)

(1) 当a+2b与a－2b平行时,有：(1+2x)*0-4*(1-2x)=0,解得：x=1/2；

(2) 当a+2b与a－2b垂直时,有：(1+2x)*(1-2x)-4*0=0,解得：x=-1/2（x=1/2不合题意,舍去）

此时：a+b=(1,2)+(-1/2,1)=(1/2,3)

所以：|a+b|=根号(1/4 +9)=(根号37)/3