Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a,b,c成等比数列

Answer 1

(1).∵b²=ac,由余弦定理可知:

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2

∵cosB为减函数,∴0＜B≤60°

(2)(sinB+cosB)²=1+2sinBcosB=1+sin2B

令sinB+cosB=a 则sin2B=a²-1

∴y=a^2/a=a=sinB+cosB=√2*sin(B+45º)

又0＜B≤60º====>45º＜B+45º≤105º

∴1＜y≤√2 (若B+45º=90º,sin90º=1,最大值Y=√2)