解题思路：（1）根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x=-2，则B点的坐标可以求得，求得OB的长，则C的坐标可以求得，把A、C的坐标代入函数解析式即可求得；
（2）首先利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后根据S△BCM=S△ABC，即可求得BC边上的高，则M所在的直线的解析式可以求得，然后解M所在直线的解析式与二次函数的解析式组成的方程组即可求得M的坐标；
（3）设P（-2，m），以P为圆心的圆与直线y=-x-4相切，根据切线的性质即可求解．
（1）由抛物线y=a（x+2）2+c可知，其对称轴为x=-2，
∵点A坐标为（-1，0），
∴点B坐标为（-3，0），
∵OB=OC，
∴C点坐标为（0，-3）．
将A（-1，0）、C（0，-3）分别代入解析式得，
a+c＝0
4a+c＝−3，
解得，
a＝−1
c＝1，
则函数解析式为y=-x2-4x-3．
（2）BC：y=-x-3，
∴AM：y=-x-1，
y＝−x−1
y＝−x2−4x−3
∴M（-2，1），
同理
y＝−x−5
y＝−x2−4x−3，
∴M（
−3+
17
2，−
7+
17
2）或（−
3+
17
2，
17−7
2），
（3）设P（-2，m），以P为圆心的圆与直线y=-x-4相切，得
(m+2)2
2＝1+m2，m＝2±
6，
故P（-2，2+
6）或（-2，2−
6）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线与圆相切的判定，正确理解切线的判定方法是关键．