解题思路：（1）根据同角的余角相等求出∠AOM=∠BON，再根据正方形的性质求出AO=BO，∠OAM=∠OBN=45°，然后利用“角边角”证明△AOM和△BON全等即可；（2）根据全等三角形的面积相等可得△AOM和△BON的面积相等，然后根据四边形MONB的面积求出正方形ABCD的面积，再求出边长；（3）先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠OEH=30°，然后求出BH、EH的长，再求出EB，然后解直角三角形即可得到MB的长．
（1）证明：∵∠AOM+∠BOM=90°，∠BON+∠BOM=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，
∴AO=BO，∠OAM=∠OBN=45°，
在△AOM和△BON中，
∠AOM＝∠BON
AO＝BO
∠OAM＝∠OBN，
∴△AOM≌△BON（ASA）；
（2）∵△AOM≌△BON，
∴△AOM的面积=△BON的面积，
∴四边形MONB的面积=[1/4]正方形ABCD的面积，
∵四边形MONB的面积为1，
∴正方形ABCD的面积=4，
∴正方形ABCD的边长为2；
（3）∵OH⊥BC，
∴OH=[1/2]×2=1，
又∵OE=2，
∴∠OEH=30°，
∴BH=OH=1，EH=
22−12=
3，
∴EB=EH-BH=
3-1，
在Rt△EBM中，MB=EB•tan30°=（
3-1）×
3
3=1-
3
3．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了旋转的性质，正方形得到性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及解直角三角形，综合性较强，难度中等，熟记各性质并准确识图是解题的关键．