其中第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和,第2001个被3除所得的余数是几

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  • 答案为0

    首先告诉你这是著名的fabonacci(菲波那契)数列.

    从第三个数起,每个数恰好是前二个数的和;

    这些数分别为:15、40、55、95、150、245、395、640、1035、1675、2710、4385、7095、11480、18575、2、30055、48630、78685、127315、206000、333315、539315、872630、1411945、2284575、3696520、5981095、9677615、15658710、25336325、40995035、66331360………….

    这也不难得出:从第三个数起,每个数被3除所得余数恰好是前前二个数分别被3除所得余数的和(如果余数和为3,则取0);

    我们也可以来验证一下,这些数的余数分别为:0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1;0、1、1、2、0、2、2、1…………;

    最终简化成余数为0、1、1、2、0、2、2、1的这样一个8位的循环数.

    假设由这些数的余数组成的数列为A(n);

    则A(1)=0;

    A(2)=1;

    A(3)=1;

    A(4)=0;

    A(5)=0;

    A(6)=2;

    A(7)=2;

    A(8)=1;

    A(9)=0;

    A(10)=1;

    A(11)=1;

    A(12)=0;

    A(13)=0;

    A(14)=2;

    A(15)=2;

    A(16)=1;

    .

    .

    .

    设M为n被8除的余数,即n=8*某自然数+M;

    那么A(n)= A(8*某自然数+M)

    = A(M)

    所以A(n)= A(8*250+1)

    = A(1)

    =0