解题思路：（1）观察规律可得：
1
n(n+1)
=
1/n]-[1/n+1]；
（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2009]-[1/2010]继而可求得答案．
（1）由[1/1×2]=[1/1]-[1/2]；[1/2×3]=[1/2]-[1/3]；[1/3×4]=[1/3]-[1/4]，…则：[1
n(n+1)=
1/n]−
1
n+1；
（2）[1/n]-[1/n+1]=[n+1
n(n+1)-
n
n(n+1)=
n+1−n
n(n+1)=
1
n(n+1)；
（3）
1/1×2]+[1/2×3]+[1/3×4]+…+[1/2009×2010]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2009]-[1/2010]
=1-[1
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：[1n(n+1)=1/n]-[1/n+1]，然后利用规律求解．
1年前
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