解题思路：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在恒有解下必须满足△=b2-4ac≥0．
设f（x）=x2+（a-3）x+3，问题等价于 f（x）有一个零点在（1，2）内
根据二次方程根的分布，这等价于 f（1）•f（2）＜0或f（1）•f（2）＞0，
即[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＜0或[1+（a-3）+3]•[4+（a-3）2+3]＞0，
也即（a+1）•（2a+1）＜0或（a+1）•（2a+1）＞0，
解得-1＜a＜-[1/2]或a＜-1或＞-[1/2]，
当△≥0时，即b2-4ac≥0，
∴（a-3）2-12≥0，
∴a≥2
3+3或a≤-2
3+3，
则a的范围是：-1＜a≤-2
3+3．
故答案为：-1＜a≤-2
3+3．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系．这些性质和规律要求学生熟练掌握．