欲修建一横断面为等腰梯形(如图)的水渠,为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面,若水渠横断面面积设计为定值S,渠深h,则

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  • 解题思路:作BE⊥DC于E,令y=AD+DC+BC,由已知可得y=[S/h]+

    h(2−cosα)

    sinα

    (0°<α<90°),令u=[2−cosα/sinα],求出u取最小值时α的大小,可得结论.

    作BE⊥DC于E,在Rt△BEC中,BC=hsinα,CE=hcotα,又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=2Sh,故CD=Sh-hcotα.设y=AD+DC+BC,则y=Sh-hcotα+2hsinα=Sh+h(2−cosα)sinα(0°<α<90°),由于S与h是常量,欲使y最小,只...

    点评:

    本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数的最值,直线与圆的位置关系,其中求出水与渠壁的接触面y的解析式,将实际问题转化为函数问题,是解答的关键.