Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C

Answer 1

1.∠DAP=∠C=90°,∠A=∠A

三角形APD∽三角形ACB

PD:AP=BC:AC=2:4=1:2

∠EPD=∠A,∠AEP=∠DEP

三角形EPD∽三角形EAP

PE:AE=PD:AP=1；2

AE=2PE

2.在直角书写ABC中

AB^2=AC^2+BC^2=4+16=20

AB=2√5

PB=AB-AP=2√5-x

y=S△BEP=1/2*PB*BC=1/2*(2√5-x)*2=2√5-x

当点D与点C重合时

三角形APC∽三角形ACB

AC:AB=AP:AC

AP=AC^2/AB=16/2√5=8√5/5

点D与点A、C都不重合

0＜AP＜8√5/5

y关于x的函数解析式:y=2√5-x (0＜x＜8√5/5).