Question

已知f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,（1）求f（8）=3

Answer 1

(1)f(8)=f(2×4）=f(2)+f(4)=1+f(2×2）=1+f(2)+f(2)=1+1+1=3

(2)

f(x)-f(x-2)>3

f(x)-f(x-2)>f(8)

f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)

∵f(x)在其定义域(0,正无穷)上为增函数

∴x>0,x-2>0,x>8x-16

解得2