解题思路：（1）菱形是邻边相等的平行四边形，求点D的坐标，已知点A、B的坐标（由解析式可得），可以先利用勾股定理求出AB的长度，然后再又AB=AD求得点D的坐标．（2）记AC、BD相交于点N，则若表示PQ的长，我们可以利用△AND∽△PQD，得到一个比例关系，进而可以由与t相关的PD表示PQ，从而确定y与t的函数关系式．注意P延AD方向运动，可能在D的左边，也可能在D上，或在右边，需要分开讨论．（3）已知AM∥PQ，现只需得到AM=PQ，即可得到四边形AMQP为平行四边形，所以先求出AC直线方程确定M点坐标，然后根据（2）的结论就可以得到关于t的方程，进而求得t．
（1）由直线y=[3/4x+3交x轴、y轴分别于A、B两点，所以A点坐标为（-4，0），B点坐标为（0，3）
在Rt△AOB中，
∵AO=4，BO=3
∴AB=5
在菱形ABCD中
∵AB=BC=CD=AD=5，BC∥AD
∴C点坐标为（5，3），D点坐标为（-1，0）
（2）如图，
记菱形对角线AC、BD相交于点，根据题意在AD上任找一点P，过点P作PQ⊥ND于Q，则∠AND=90°．
∵∠PQD=∠AND=90°
∴PQ∥AN
∴
PD
PQ＝
AD
AN]
在Rt△BOD中，
∵BO=3，OD=1
∴BD＝
10
∴ND＝
1
2BD＝
10
2
在Rt△AND中，
∵AD＝5，ND＝
10
2
∴AN＝
3
10
2
∵AP=t
∴PD=5-t
∴
5−t
PQ＝
5
3
10
2
∴PD＝−
3
10
10t+
3
10
2
即y=−
3
10
10t+
3
10
2 (0≤t＜5)
如图，
在AD的延长线上任找一点P′，过P′作P′Q′⊥BD于Q′
同理有[P′D/P′Q′＝
AD
AN]，AP′=t
∵P′D=AP′-AD=t-5
∴P′Q′＝
3
10
10t−
3
10
2
即y=
3
10
10t−
3
10
2（t＞5）
则y与t之间的函数关系为y＝
−
3
10
10t+
3
10
2，(0≤t＜5)
0 ，(t＝5)
3
10
10t−
3
10
2，(t＞5)
（3）∵PQ∥AM
∴若有PQ=AM，则由PQAM为顶点的四边形就为平行四边形
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-4，0），C（5，3）代入整理得，直线AC的解析式为y＝
1
3x+
4
3
∵M在直线AC上
∴M的坐标为(0，
4
3)
在Rt△AOM中
∵AO＝4，MO＝
4
3
∴AM＝
4
10
3
当0≤t＜5时，
4
10
3＝−
3
10
10t+
3
10
2，解得t=[5/9]
当t＞5时，
4
10
3＝
3
10
10t−
3
10
2，解得t=[85/9]
（如图，应有此两种情况，本题不需要辅助线，此图仅辅助理解）
故当
5
9s和
85
9s时，A、M、P、Q四点为顶点组成的四边形为平行四边形．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题难度较大，综合运用知识较多．菱形的性质是求解第一问的关键，要充分利用其为邻边相等的平行四边形这个定义．第二问的整体难度不算太高，但是想得高分很难，因为我们常常忽略P点运动到D点右边的情形，所以对于动点问题养成紧抓题干字眼，考虑遍所有情形等习惯才能让我们的试卷锦上添花．第三问其实向我们传递着一个做综合题的技巧，这一问的思路往往是紧扣上一问的结论的．我们由第二问得到了PQ长度的关系，那么仅仅利用函数的思想就可以轻松的解决第三问结论，如果另当新题，恐怕思路难以找寻．