∵a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)
∴a+b=(cos3x/2,sin3x/2)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
∴|a+b|²=(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-sinx/2)²
=cos²(3x/2)+sin²(3x2)+cos²(x/2)+sin²(x/2)-2cos(3x2)*cos(x/2)-2sin(3x/2)*sin(x/2)
=2+2[cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)]
=2+2cos2x=2+2*(2cos²x-1)=4cos²x
又|a+b|=1/3
∴4cos²x=1/9
∴cos²x=1/36
∵x∈[-π/3,π/2]
∴cosx=1/6