Question

一道让我火冒的三角函数题求f(x)=sinx*cosx/1+sinx=cosx的值域 答案为[-√2+1/2,-1)∪（

Answer 1

这道题很经典!

设sinx+cosx=t,平方得（sinx+cosx)²=t²,即1+2sinxcosx=t²

所以sinxcosx=(t²-1)/2

∴f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)==（(t²-1)/2）/(1+t)=(t-1)/2

t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]

又1+t是分母,不能为0,所以t≠-1

∴f(x)=(t-1)/2≠-1,且f(x)∈[(-√2-1)/2,(√2-1)/2].