Question

已知：关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0，求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．

Answer 1

解题思路：先进行判别式得到△=（k+1）²+24，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

证明：△=[-（k+1）]²-4×1×（-6）

=（k+1）²+24，

∵（k+1）²≥0，

∴（k+1）²+24＞0，即△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．