立体几何用向量法求二面角我每次算的时候,都是把有关的两个面设出的法向量n1、n2都取出来,然后再算夹角,可是这样总是和答

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  • 想根据n1和n2直接就准确算出面面夹角是不可能的,因为n1和n2我们在设的时候就已经给了它两种可能,就是指向面的两个不同方向,所以你这样算出的角必然有两种可能,但是在高中阶段这个问题不去研究它。一般来说高考题目有两种形式,一是这个角很好看出是钝角还是锐角(当然,如果你实在看不出的话那你只能多练眼睛了,哈哈),二是这个角不好看出,但是题目告诉你它是钝角还是锐角,这样就可以求了。

    另外,说到求法向量,我不知道你是怎么求法向量的,我给你提供一个好方法,比如说已知平面内的两个向量a=(1,2,3),b=(4,5,6),求这个平面的法向量n,你这样做会特别快:

    第一步:先把这两个向量重复写一遍:

    123123

    456456

    第二步:去掉头尾(如下):

    1|2312|3

    4|5645|6

    第三步:把中间的六个数按对角相乘再相减的规则计算,就可得到:

    x=2×6-5×3=-3

    y=3×4-6×1=6

    z=1×5-4×2=-3

    所以法向量n=(-3,6,-3)

    不要问为什么,照做就行了!想知道为什么的话看大学数学的矩阵部分