∫x√(x²+1)dx=(1/2)∫√(x²+1)d(x²+1)
=(1/2)(2/3)√(x²+1)³+C (C是积分常数)
=(1/3)√(x²+1)³+C ；
∫e^xsin(e^x-2)dx=∫sin(e^x-2)d(e^x-2)
=C-cos(e^x-2) (C是积分常数)；
∫(lnx/x)dx=∫lnxd(lnx)
=(1/2)ln²x+C (C是积分常数)；
∫(1/x^2)乘tan(1/x)dx=-∫[sin(1/x)/cos(1/x)]d(1/x)
=∫[1/cos(1/x)]d[cos(1/x)]
=ln│cos(1/x)│+C (C是积分常数)；
∫cos²x乘sinxdx=-∫cos²xd(cosx)
=C-(1/3)cos³x (C是积分常数)；
∫(tanx)^5*sec²xdx=∫(tanx)^5d(tanx)
=(1/6)(tanx)^6+C (C是积分常数).