解题思路：利用a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），得到3-3a2=1，
a
2
＝
2
3
；[2/3−
2
3
a
3
＝1，
a
3
＝−
1
2]；
−
1
2
+
1
2
a
4
＝1
，a4=3；…，所以数列{an}是周期为3的数列，且a1•a2•a3=
3×
2
3
×(−
1
2
) ＝−1
，由此能够求出A2010．
∵a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），
∴3-3a2=1，
∴a2＝
2
3，
[2/3−
2
3a3＝1，
∴a3＝−
1
2]，
−
1
2+
1
2a4＝1，
a4=3，
∴数列{an}是周期为3的数列，
且a1•a2•a3=3×
2
3×(−
1
2) ＝−1，
∵2010=670×3，
∴A2010=（a1•a2•a3）670=（-1）670=1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的递推式的应用，解题时要先利用递推公式求出前4项，仔细观察得到的前四项能够发现数列{an}是周期为3的数列，且a1•a2•a3=3×23×(−12) ＝−1，这是正确解题的关键步骤．解题时要注意培养善于观察、善于发现的能力．
1年前
8
shanhai79
幼苗
共回答了676个问题
向TA提问
举报
an-ana(n+1)=1
∴a(n+1)=(an-1)/an=1-1/an
∴a2=1-1/3=2/3
a3=1-3/2=-1/2
a4=1+2=3
a5=1-1/3=2/3
....................
∴{an}为周期数列，周期为3
a1×a2×a3=3×2/3×(-1/2)=-1
∵2010=3×670
∴数列an的前2010项之积
A2010=(-1)^670=1
1年前
1
shemar_fr
幼苗
共回答了19个问题
采纳率：73.7%
向TA提问
举报
a[n+1]=(an-1)/an
a1=3
a2=2/3
a3= -1/2
a4= 3
可以看出3个一循环，那么2010/3=670
那么a2010等于a3=-1/2
a1a2a3=3*2/3*(-1/2)=-1
所以,A2010=(a1a2a3)^670=1
此类题目一般是小题，计算很复杂，你就要找规律，而不要去求公式。
1年前
0
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
已知A和B是数轴上两点.若A表示数a,若B表示数b,写出AB两点的距离(用a和b表示)
1年前
4个回答
线性代数,已知a1,a2.an线性无关,则a1+a2,a2+a3.an-1+an必线性无关吗
1年前
2个回答
（2010•闵行区二模）数列{an}中，已知a1=-2，a2=-1，a3=1，若对任意正整数n，有anan+1an+2a
1年前
1个回答
已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做
1年前
1个回答
（2012•泸州模拟）在数列{an}中，已知a1＝1，且an+1＝anan+1，则a10的值为（ ）
1年前
1个回答
（2014•内江）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn
1年前
（2012•泸州模拟）在数列{an}中，已知a1＝1，an+1＝anan+2，若不等式3m-2≥an对任何3m-2≥an
1年前
1个回答
已知a1+a2+…….+an=1求证：a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)…….+an-1^2/(an
1年前
2个回答
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和
1年前
1个回答
已知数列an满足,anan+1=n(n-1)(an+1-an),且a1=0,a2=1
1年前
1个回答
已知a1=1,an+1=2an/an+2（n≥2）,又bn=an-an+1,求数列｛bn}的前五项?
1年前
1个回答
如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2
1年前
1个回答
已知A1,A3,A3,...,An,An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=...=AnAn+1=1,分别过
1年前
1个回答
已知a1=1,an=n(an-1-an),则数列{an}的一个通项公式
1年前
2个回答
在数列中,已知a1=a,a2=b,an＋1+an-1=an（n≥2）,则a9=
1年前
1个回答
在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的个位数，则a2013的值是（ ）
1年前
1个回答
已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做
1年前
1个回答
在等比数列{an}中,已知a1=3,q=-2,则此数列的通项公式为 A.an=3+（n-1)(-2)
1年前
2个回答
在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2008=______．
1年前
2个回答
你能帮帮他们吗
在3分钟内答对者有赏 (5-100悬赏)
1年前
1个回答
《苏州园林》 文中划分结构层次,理清全文思路,概括每段大意.
1年前
悬赏5滴雨露
3个回答
张明以每分钟157米的速度沿圆形场地跑一圈,用10分钟跑完,这个圆形场地面积多少平方米?
1年前
1个回答
新版英语六年级下册19,21,23,课的翻译.如题
1年前
1个回答
掷一枚均匀的骰子两次，出现点数和为12的概率为______．
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
精彩回答
加线的词在本句中没有反义词的是 [ ] A．四家皆连络有亲，一损俱损，一荣俱荣。 B．我喜爱我的野草，但我憎恶这以野草作装饰的地面。 C．只见郑屠挺在地上，口里只有出的气，没了入的气。 D．海水疯狂地汹涌着，吞没了远进大小的岛屿。
4个月前
1个回答
我校去年举办的四年级数学竞赛试卷，共有25道题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题扣2分，小明共得82分，他做对几道题？
7个月前
1个回答
He does his homework every day.改为否定句.
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
A、B两个城市之间的公路全长546千米,货车从A城出发开往B城,先行了2个小时后,轿车也从A城开往B城.已知轿车的速度是60千米/时,货车的速度是45千米/时,轿车能否在货车到达B城之前追上货车?
1年前
悬赏15滴雨露
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.075 s. - webmaster@yulucn.com