如图甲所示,光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD,线框的边长为L=0.4m、总电阻为R=0.1Ω.在直角坐

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  • 解题思路:(1)线框中BC或AD切割磁感线时,产生的感应电动势为E=Byv,则知当AD边运动到磁场中心时,AD边上的电压最大.由E=BLv、I=[E/R]、U=IR结合求解AD两端的最大电压;

    (2)由t=[x/v]求出BC边切割磁场的时间,确定出没有电流的时间,画出i-t图象.i-t图象与坐标轴所围“面积”大小等于电量,估算出电量Q,根据电量Q=[△Φ/R]=[BS/R]求出磁场区域的面积.

    (3)在t1和t3时间内,通过线框的电流按正弦规律变化,求出电流的有效值.拉力做功等于线框中产生的电能,根据焦耳定律和功能关系求解拉力F所做的功.

    (1)当导线框运动到磁场中心线时,有两种情况,一是BC边,二是AD边,当AD边运动到磁场中心时,AD边上的电压最大.

    Em=Bymv=0.2×0.2×10V=0.4V

    Im=

    Em

    R]=[0.4/0.1A=4A

    则线框中AD两端的最大电压是Um=Im•

    3

    4R=4×

    3

    4×0.1V=0.3V

    (2)BC边切割磁场的时间为t1=

    0.3

    10s=0.03s

    此后,经t2时间,线框中无感应电流

    t2=

    0.4−0.3

    10s=0.01s

    AD边切割时间t3=t1=0.03s

    在整个切割过程中,i-t图象如图所示.

    由图象可知,每个小方格表示电量q=0.0005C

    在图象中,图象与t轴所围区域共有小方格153个,故t1时间内通过线框某一截面的电量 Q=Nq=153×0.0005C=0.0765C

    又Q=

    △Φ

    R]=[BS/R]

    得S=[QR/B]=0.038m2

    (3)在t1和t3时间内,通过线框的电流按正弦规律变化

    电流的有效值为 I=

    2

    2Im=

    2

    2×4A=2

    2A

    由于线框做匀速运动,则根据功能关系得

    W=I2R(t1+t3)=0.048J

    答:(1)求线框中AD两端的最大电压是0.3V;

    (2)在图乙中画出运动过程中线框i-t图象如图所示,磁场区域的面积是0.038m2

    (3)线框在穿越整个磁场的过程中,拉力F所做的功是0.048J.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势.

    考点点评: 本题是产生正弦式交变电流的一种方式,是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律等等知识的综合应用,难点是运用近似方法估算出i-t图象的面积,求出电量,再根据经验公式Q=[△Φ/R],求出面积S.

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