解题思路：应用两准线间的距离为
2
a
2
c
，两焦点间的距离2c，根据题意即可得到2c=[1/2×
2
a
2
c]，得到a，c的关系，进而求出一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角，得到所求．
两准线间的距离为 为
2a2
c，两焦点间的距离2c，
∵椭圆的两个焦点和中心将两条准线间的距离4等分，
∴2c=[1/2×
2a2
c]，即：2c2=a2，
∴a=
2c，
∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角的余弦值为
c
a＝
2
2，∴一焦点与短轴一个端点连线与长轴的夹角为45°，
∴一焦点与短轴两端点连线的夹角是45°×2=90°=[π/2]；
故选：C
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查椭圆的几何性质．关键是由题意得到a，c的等式，属于基础题．
1年前
3
volunteer2005
幼苗
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椭圆的标准方程 （x/a）^2+(y/b)^2=1
准线方程 x=a*a/c
所以 a*a/c=2c 得到 a^2=2*c^2
又因为 a^2=b^2+c^2
所以 b=c
所以夹角未 45°
1年前
2
bcde2
幼苗
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两准线方程为：x=±a/e=±a/(c/a)=±a^2/c,2c=a^2/c,c^2=a^2/2,c=√2a/2,
b=√(a^2-c^2)=√2a/2,b=c,则一焦点与一个短轴顶点连线与X轴成角是45度，但和两个短轴顶点连线的夹角应为90度，一个焦点和一短轴顶点是不能有夹角的。
1年前
1
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