Question

证明是等差数列已知函数f(x)=x^2-2x,设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+…+a2n)

Answer 1

Sn=f(n)=n^2-2n

a1=S1=-1

n>=2:

S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3

an=Sn-S(n-1)=2n-3

a1=-1符合,故an=2n-3

a2=1,a2n=2*2n-3=4n-3

所以,a2+a4+...a2n=(1+4n-3)*n/2=n(2n-1)

即bn=2n-1

b(n+1)=2(n+1)-1

b(n+1)-bn=2.(常数)

所以,数列{bn}是等差数列.