Question

已知向量a=（1,0）b=(1,1）,则当（a-kb),ka两个向量的夹角是六十度时,实数k的值是多少?

Answer 1

(a-kb)=(1-k,-k)

ka=(k,0)

(a-kb)ka=(1-k)k

|a-kb|=根号(a-kb)²=根号{(1-k)²+k²}

|ka|=k

cos=(a-kb)ka/|a-kb||ka|=(1-k)/根号(2k²-2k+1)

1/2=(1-k)/根号(2k²-2k+1)

1/4=(1-k)²/(2k²-2k+1)

(2k²-2k+1)=4-8k+4k²

0=3-6k+2k²

k=[6+-根号(36-24)]/4

=3+-根号3/4

(3+根号3)/4或

(3-根号3)/4