Question

如图，已知反比例函数 y= k 2x 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．

Answer 1

（1）由题意得

b=2a-1①

b+k=2(a+1)-1②

②-①得k=2

∴反比例函数的解析式为y=

1

x ．

（2）由

y=2x-1

y=

1

x ，

解得

x 1 =1

y 1 =1 ，

x 2 =-

1

2

y 2 =-2 ．

∵点A在第一象限，

∴点A的坐标为（1，1）

（3） OA=

1 2 + 1 2 =

2 ，OA与x轴所夹锐角为45°，

①当OA为腰时，由OA=OP ₁得P ₁（

2 ，0），

由OA=OP ₂得P ₂（-

2 ，0）；

由OA=AP ₃得P ₃（2，0）．

②当OA为底时，OP ₄=AP ₄得P ₄（1，0）．

∴符合条件的点有4个，分别是（

2 ，0），（-

2 ，0），（2，0），（1，0）．