Question

几何相似形的一道数学题（在线等）

Answer 1

△OAC ∽ △DAB ∽ △DEA

△OBC ∽ △EDB

证明：

连接OD.

只要证明 OC‖ED,上面这些相似就很一目了然了.

容易证明 △OBC ≌ △ODC （都是直角三角形,半径OD=OB,OC是公共边）

因此 OC 是等腰三角形 BOD的角平分线

所以 OC⊥BD

因为BE是圆的直径,所以 ED⊥BD

因此 OC‖ED

由平行可以推出很多角的相等关系,例如

∠BOC=∠BED

∠ADE=∠ACO

例如△OAC ∽ △DAB的证明

因为AC与圆相切,所以 OD⊥AC

∠ODA = ∠ABC = 90°

同时,∠OAD = ∠CAB

因此 △OAD ∽ △CAB

那么 AO/AD = AC/AB

同时 ∠OAC = ∠DAB

因此 △OAC ∽ △DAB

类似证明其它的相似.