解题思路：（1）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间和极值．
（2）根据复合函数的单调性质，得到关于m的不等式，解得即可．
（1）∵f（x）=-[1/3]x3+x2+（m2-1）x，（x∈R），
∴f′（x）=-x2+2x+m2-1．
令f′（x）=0，解得x=1-m，或x=1+m．
因为m＞0，所以1+m＞1-m．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x（-∞，1-m） 1-m （1-m，1+m） 1+m （1+m，+∞）
f′（x） - 0+ 0-
f（x）↓ 极小值↑ 极大值↓所以f（x）在（-∞，1-m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数．
f（x）在x=1-m处取极小值f（1-m）=-[2/3]m3+m2-[1/3]．
f（x）在x=1+m处取极大值f（1+m）=[2/3]m3+m2-[1/3]．
（2）由（1）知函数f（x）在（1-m，1+m）上单调递增，
∵y=sinx在x∈[0，[π/2]]上单调递增，又y=f（sinx）在x∈[0，[π/2]]上单调递增，
∴
1−m≥0
1+m≤
π
2
1−m＜1+m，
解得0＜m≤[π/2]-1，
故m的取值范围为（0，[π/2]-1]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了导数与函数的单调性和函数的极值的关系，以及复合函数的单调性和不等式的解法，属于中档题．