曲线y=1-根号下(4-x^2)与直线y=k(x-4)+3有两个交点时,求k的取值范围

2个回答

  • 有两个交点不可以认为有两个相同交点,有两个交点就是指有两个不同交点.

    曲线y=1-根号下(4-x^2)与直线y=k(x-4)+3有两个交点时,求k的取值范围.

    【解】:

    y=1-√(4-x^2) ,-2≤x≤2,y≤1 .

    可知y=1-√(4-x^2) 图象是圆C;x^2+(y-1)^2=4被直线L:y=1所截的下半部分.C与L交点A(-2,1).B(2,1) ,画出二者图像.

    直线y=k(x-4)+3过定点M(4,3),

    当直线过点M(4,3)和点A(2,1)时,斜率最小,kmin=(3-1)/(4-2)=1,

    直线y=k(x-4)+3与半圆相切时,

    圆心(0,1)到直线y=k(x-4)+3距离d=2,

    |2-4k|/√(1+k^2)=2,k=0或4/3 (k=0时,直线与圆的上半部分相切,舍去),

    ∴1≤k<4/3.