Question

已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-(2K+3)X+K^2=0的两个实数根,且1/X1+1/X2=1,求K的值

Answer 1

由题意,得:

方程的判别式b^2-4ac≥0,即:[-(2k+3)]^2-4k^2≥0

解得:k≥-3/4.

因为:x1+x2=-b/a=2k+3,x1x2=c/a=k^2

所以,1/X1+1/X2=1可化为:

(x1+x2)/x1x2=1

代入,得:

(2k+3)/k^2=1

所以:k1=3,k2=-1(舍去)

K=3.